今回は、2次方程式の解と係数に関する問題の攻略方法です！
解が与えられていて、係数を求める問題
中３の２次方程式の応用問題として、次のような問題があります。
(例題)
\(x^2+ax+b=0\) の解が \(x=1, \ 3\) のとき、\(a, b\) の値を求めよ。
今回は、このように２次方程式の解が与えられていて、係数を求める問題の解法について考えて行きたいと思います。
解き方は２通り
今回の問題、解き方は２通りあります。
（解法１）は基本として絶対におさえておきたい解き方、（解法２）は２次方程式の性質として知っておくと便利な解き方です！
（解法1）もとの２次方程式に解を代入して、連立方程式を立てる
まず１つ目の解法は、
与えられた解（ \(x=1, \ 3\) ）をもとの２次方程式（ \(x^2+ax+b=0 \) ）に代入して、\(a\) と \(b\) の連立方程式を立てる方法です。
そもそも、
「 \(x^2+ax+b=0\) の解が \(x=1, \ 3\) 」
は言い換えると、
「 \(x=1, \ 3\) を \(x^2+ax+b=0\) に代入したら式が成り立つ」
ということですよね。
なので、まずは代入してやります。
そして計算していくと、２つの等式ができるので、これらを連立してあげましょう。
そしたら、この連立方程式を解いてあげましょう。
これで、\(a\) と \(b\) の値が求められますね！
（解法2）因数分解 ( )( )=0 を利用する
１つ目の解き方は基本に忠実で確実な方法ですが、計算量が多く、ちょっと大変･･･（汗）
でも大丈夫！
実は、２次方程式の性質を利用してもっと簡単に解く方法があるのです！
ここで、こんなことを考えてみましょう。
\((x-p)(x-q)=0\)
という方程式があったら、解はどうなりますか？
\((x-p)\) と \((x-q)\) をかけて０になるので、\((x-p)\) と \((x-q)\) の少なくともどちらか一方は０になるはずですよね。
よって、\((x-p)(x-q)=0\) のとき、この２次方程式の解は \(x=p, \ q\) になります。
（復習：因数分解できる２次方程式の解き方）
この性質を、今回の問題でも使ってみましょう！
連立方程式を立てるより、はるかに計算量が少なくてラクですね！
この方法は、特に \(x^2 \) の係数が１のときに重宝します。
まとめ
２次方程式の解が与えられて、係数を求める問題では、
① もとの２次方程式に解を代入して連立方程式を解く
② 因数分解を利用して解く
の２通りの解法がある！
練習問題
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