今回は、分数や小数を含む連立方程式の解き方を解説します！
分数や小数があったら、整数に直す
連立方程式の中に分数や小数が含まれていると、そのままでは計算しにくいですね（汗）。
そこで、分数や小数があったら、まずはじめにそれらを整数に直すようにしましょう。
分数を含む連立方程式
連立方程式に分数が含まれている場合、式の中にある全ての分母の最小公倍数を両辺にかけることで、分数を整数に直します。
例題で見ていきましょう。
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&\frac{x}{5}-\frac{y}{4}=2 & \cdots(1) \\&x-2y=13 \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
今回は、(1) の式に分数が含まれているので、(1) の分数を整数に直していきます。
(1) の式の分母を見ると、５と４がありますね。
なので、(1) の両辺に５と４の最小公倍数である20をかけてやりましょう。
こうして、もとの連立方程式が次のような連立方程式に変わりました。
これで、通常通り加減法や代入法を使って連立方程式を解くことができます！
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&4x-5y=20 \ &\cdots(1)’ \\&x-2y=13 \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
小数を含む連立方程式
連立法手式に小数が含まれている場合は、式の中で一番小数の桁数が多いものを基準に、それが整数になるように両辺を \(10^a \) 倍（10倍、100倍、1000倍･･･）します。
具体例で見てみましょう。
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&0.4x+0.02y=1 & \cdots(1) \\&3x-y=-4 \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
この場合、(1) に小数が含まれているので、整数に直します。
(1) 式に含まれている小数は、0.4 と 0.02 です。
よって、より小数の桁数が多い 0.02 が整数になるように、今回は両辺を100倍してやりましょう。
こうして、もとの連立方程式は次のような連立方程式に変わります。
あとは、通常通り加減法や代入法を使って連立方程式を解いていけばOKです。
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&40x+2y=100 & \ \cdots(1)’ \\&3x-y=-4 \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
まとめ
- 分数が含まれる場合
全ての分母の最小公倍数を両辺にかけて、分数を整数にする。 - 小数が含まれる場合
小数の桁数が一番多いものを基準に、それが整数になるように両辺を \(10^a \) 倍（10倍、100倍、1000倍･･･）する。
練習問題
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