【中２数学】連立方程式「加減法」と「代入法」の使い分けは？

「加減法」と「代入法」って、どうやって使い分けたらいいの？
という疑問を解決します！

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どっちで解いてもOK！だけど・・・

まず結論からいうと、「加減法と代入法のどちらで解かなければならない！」という決まりはありません。
与えられた連立方程式によって、やりやすい方を選んで使っていけばOK。

強いて言うなら、加減法の方がどんな問題にも同じやり方で対応出来るので、「迷ったら加減法」としておけばとりあえずどんな問題にも対処できます。

･･･とはいえ、代入法の方が明らかに計算量を減らせる場合もあるので、やっぱり代入法を使えるときは使いたい！

そこで、「加減法」と「代入法」のどちらを使うか迷った場合の判断の基準を紹介していきます！（※あくまで目安です！）

加減法がおすすめのケース

まず「加減法」がオススメのケースは、
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&2x-5y=-4 & \cdots(1) \\&3x-2y=5  \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
のように、文字の係数に１がないときです。

このような場合は、仮に代入しようと思って式変形をしてみても、分数が出てきてしまいます。
そのまま代入すると、計算がややこしくなってしまうだけなので、加減法で解いていくのが無難です。

加減法での解き方について、詳しくはこちらで解説しています！
（上の例題と全く同じ問題です！）

代入法がおすすめのケース

一方、次のようなケースは、加減法を使うより代入法を使った方が計算がラクになります。

※代入法の解き方はこちらで詳しく解説しています！

与えられた式をそのまま代入できるとき

まずは、\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&x-2y=1 & \cdots(1) \\&y=2x-8  \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)　のように、一方の式が \(x=\cdots \) または \(y=\cdots \) の形になっている場合です。

この場合、特に式変形しなくても、 \(x=\cdots \) または \(y=\cdots \) をそのままもう一方の式に代入して簡単に解くことができます。

係数に１があるとき

もし、一方の式が\(x=\cdots \) や \(y=\cdots \) の形でなかったとしても、
文字の係数のどれかが１であれば、割と簡単に代入法を使うことができます。

例えば、\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&x+2y=7 & \cdots(1) \\&x-y=-2 \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)　のような連立方程式であれば、
（２）をちょっとだけ式変形することで \(x=y-2\) となるので、これを（１）に代入することで簡単に解けますね！

係数が１の部分を見つければ、簡単に \(x=\cdots \) または \(y=\cdots \) の式を作ることができるのです。

（ちょっと応用）一方の文字の係数がそろっているとき

ここからはちょっと応用の話・・・

文字の係数に１が無い場合、基本的には加減法で解くのがオススメではありますが、
実は一方の文字の係数がそろっている場合は、代入法で簡単に解くことができます。

例えば、\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&2x+3y=1 & \cdots(1) \\&2x-y=5 \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)　のような場合。（\(x\) の係数がそろっていますね！）

（１）の式を \(2x=y+5\) に変形して、（２）に代入してみてください。

すると、
\((y+5)+3y=1\)
\(4y=-4\)
\(y=-1\)
といった感じで、簡単な計算で \(y\) の値を出すことができますね！

あとは、\(y=1\) を（１）または（２）の式に代入してやれば、\(x=2\) を求めることができます。

この問題は加減法でも結構簡単に解ける問題ですが、「加減法の計算がちょっと苦手だな･･･」という人は、代入法でも解いてみてもいいかもしれませんね！

まとめ

練習問題

※プリント準備中です