【中２数学】連立方程式「代入法」の手順！できるようになるコツ

今回は、連立方程式の「代入法」の手順とコツの解説です！

代入法とは

連立方程式を解くとき、まずはじめに、２つの式から文字を１つ消してあげる必要があります。（＞連立方程式の基本的な考え方）
このときに使うのが、「加減法」と「代入法」という方法です。

このうち「代入法」は、２つの式のうち一方の式から \(x=\cdots \) または \(y=\cdots \) のような式をつくりだし、もう一方の式に代入することで文字の数を減らす方法です。

代入法は、いつどんな場合でも便利に使えるわけではありませんが、
与えられた式によっては、代入法を使った方が加減法よりも計算が楽になる場合があります。
（＞加減法と代入法の使い分け）

ここからは、具体的に代入法の手順を見ていきましょう！

パターン１：与えられた式をそのまま代入

まず、代入法を一番簡単に使えるのが「与えられた式の一方をそのままもう一方に代入できちゃう」ケース。

例えば、 \(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&x-2y=1 & \cdots(1) \\&y=2x-8  \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\) という式が与えられた場合、
（２）の式が \(y=\cdots \) の形になっているので、これを（１）の式の \(y\) にそのまま代入してしまえば、（１）式から \(y\) が消えますね！

これで、簡単に \(x\) の値を求めることができます。

\(x\) の値が分かれば、あとはそれをもとの式に代入すれば \(y\) の値も求められます。
代入する式は、（１）と（２）のどちらでも構いませんが、今回は（２）に代入した方が簡単そうですね！

パターン２：代入する式を自分で作る

先ほどの例のように、一方の式が \(x=\cdots \) や \(y=\cdots \) になっている場合は、それをもう一方の式にそのまま代入できるので簡単に代入法を使うことができました。

では、このような連立方程式だった場合はどうでしょう？

\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&x+2y=7 & \cdots(1) \\&x-y=-2 \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\)

もちろん、加減方法を使っても構わないのですが、
実は（２）の式をちょっと変形すれば、\(x=\cdots \) の式ができるので簡単に代入法が使ます！

残りの文字の値を求めるときは、
もとの式のどちらかに代入してもよいのですが、せっかくなので式変形して新しく作った式（３）に代入すると、より簡単に求めることができますよ！

まとめ

練習問題

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