【中２数学】連立方程式「加減法」の手順！できるようになるコツ

今回は、連立方程式の「加減法」のコツについて解説します！

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加減法とは

加減法とは、連立方程式の２つの式を足したり引いたりすることで、一方の文字を消す方法です。

加減法は、どんな連立方程式でも使えるとっても便利な手段ですが、
慣れるまでは少し使いづらいかもしれません。

加減法は、練習すればするほど慣れてきて使いこなせるようになりますが、
次の手順を意識して練習すると、より早く身につけることができるようになります！

加減法の手順

加減法を使うときには、毎回、次の手順を意識しましょう。

①一方の係数をそろえる

まず、第一ステップは「一方の係数をそろえる」こと。

例えば、\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&2x-5y=-4 & \cdots(1) \\&3x-2y=5  \ \ & \cdots(2)\end{alignedat}\right.\end{equation}\) という連立方程式の場合、
まず与えられた２つの式の \(x\) と \(y\) の係数を見比べます。

\(x\) と \(y\) の係数のどちらか一方がそろっていれば、そのまま次のステップにすすみましょう。

ところが今回は、\(x\) と \(y\) の係数どちらもそろっていませんね。
そんなときは、どちらかの係数を最小公倍数でそろえてやります。

例えば、今回の連立方程式であれば、（１）の式を３倍、（２）の式を２倍してやることで、\(x\) の係数を６にそろえることができます。

もちろん、\(y\) の係数をそろえても構いません。そろえやすい方でそろえましょう。
どちらかの係数をそろえることができたら、次のステップに進みます。

②そろえた係数の符号に注目し、足し算or引き算する

どちらかの係数をそろえることができたら、そろえた係数の符号に注目しましょう。

そして、もし符号が同じであれば、式どうしを引き算し、
逆に符号が異なれば、式どうしを足し算してやりましょう。

先ほどの例では、そろえた \(x\) の係数の符号は、両方ともプラスなので同符号です。
よって、２つの式の引き算をします。

すると、係数をそろえた方の文字を消すことができますね！そしてそのまま、一方の文字の値を求めることができます。

③もとの式に代入して、残りの文字の値を求める

一方の文字の値が分かったら、それをもとの式に代入して残りの文字の値を求めます。

今回であれば、\(y=2\) を（２）の式に代入して、
\(\begin{align*}3x-2\cdot2&=5 \\3x&=9 \\ x&=3 \end{align*}\)
となりますね。

こうして両方の文字の値が分かったら、加減法の一連の流れは終わりです。

〈注意点〉言葉での説明書きは必ず書く

連立方程式を加減法で解くとき、１つ注意したいポイントがあります。
それは、「言葉での説明書きを省略せずに書くこと」！

よく、式だけをバラバラと書いていって、説明を書かない生徒を見かけますが、
そういう人はだいたい、途中で計算ミスしたり、自分が何の計算をしているか分からなくなってしまったりします。

「①×３ー②×２より･･･」や、「③を①に代入して･･･」などの説明を書くことで、
・自分が今なんのための計算をしているかハッキリする
・見直しの時に、なんのための計算だったかがすぐ分かる
というメリットがあります。

数学ができる人ほど、この説明を省略せずに書きます。
少し面倒かもしれませんが、必ず書くクセをつけましょう！

どんなときに加減法を使うのがおすすめ？

加減法は、基本的にどんな連立方程式にも使うことができるので、
解き方に迷ったら、まずは加減法で解きましょう。

特に、２つの式の係数を比較して、係数に１が無い場合や、２文字とも係数がそろっていない場合には、加減法を使って解くのが有効です！

加減法と代入法の使い分けについては、こちら↓で詳しく解説しています！

まとめ

練習問題

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