【中２数学】そもそも連立方程式って何だ？（オモシロ数学！）

今回は、「そもそも連立方程式って何？」という疑問を深掘りしていきましょう！

連立方程式とは？

中２で「式の計算」を習ったあと、当然のように「連立方程式」を習いますが、
そもそも連立方程式って何なんでしょう？

中学１年生で習う方程式は、このような方程式でしたね。
\(3x-1=5\)
これを解くと、\(x=2\) となります。

中学１年生で習う方程式は、値が分からない１つの文字と、１つの式があって、
移行したりすることで等式を満たす文字の値を求めるものでした。

ところが、中学２年生になると、新しく次のような方程式を習います。
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&2x+3y=1 \\&4x-3y=-7\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
この方程式では、値の分からない文字が\(x\) と \(y\) の２つに増えています。
また、式も２つありますね。

このように、２つ（以上）の文字を含んだ式が２つ（以上）並んでいる方程式を、連立方程式といいます。

文字の数以上に式があれば、解を１つに決められる

連立方程式のすごいところは、文字の個数に対してそれ以上の式があれば、文字の値を１つに決められるところ。

例えば、
\(2x+3y=1\)
という方程式だけでは、\(x\) と \(y\) の値を１つに決めることはできませんが（当てはまる解が無限に存在してしまいます）、
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&2x+3y=1 \\&4x-3y=-7\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
のようにもう１つ式が増えると、\(x=-1, \ y=1\) の１つに解を定めることができます。

ただし、並べられた２つの方程式は”異なる方程式”でなければなりません。
例えば、
\(\begin{equation}\left\{\begin{alignedat}{2}&2x+3y=1 \\&4x+6y=2\end{alignedat}\right.\end{equation}\)
では、実は２つ目の式は１つ目の式全体を２倍しただけで、実質１つ目と全く同じ式ですよね。これでは解を１つに決めることはできないので、注意しましょう。