【中1数学】乗法と除法の超基本！（正の数と負の数）

乗法のポイント

「乗法」とは、小学校まででいうところの「かけ算」のこと。
複数の数をかけた値（乗法の計算結果）のことを、「積」といいます。

「符号」と「絶対値」に注目しよう

小学校までは、「正の数」（と０）だけのかけ算を扱ってきましたが、
中学校からは「負の数」もかけ算できるようになります。

正の数と負の数がまざったかけ算では、「符号」と「絶対値」を決めなければなりません。
この２つに決め方をマスターすれば、乗法の計算の基本はバッチリです！

「符号」の決め方

ではまず、符号の決め方から確認しましょう。
積の符号は、かけあわせる数の符号の数できまります。

具体的には、

• かけあわせる数のマイナス（ー）が偶数個（0個を含む）→ 積の符号はプラス（＋）
• かけあわせる数のマイナス（ー）が奇数個 → 積の符号はマイナス（ー）

になります。例題で見てみましょう。

例えば、
\( (+\square)\times(+\square) \)
\( (-\square)\times(-\square) \)
これらは、マイナス（ー）が偶数個（0個、2個）なので、積の符号はプラス（＋）になります。

一方で、
\( (+\square)\times(-\square) \)
\( (-\square)\times(+\square) \)
のようにマイナス（ー）の数が奇数個の場合は、積の符号はマイナス（ー）になります。

「絶対値」の決め方

続いて、絶対値の決め方です。
絶対値の決め方はとっても簡単！かけ合わせる数の数字部分だけに注目して、かけ算すればよいのです。

例えば、 \(2\times(-3)\) のような式であれば、２と３だけに注目して \(2\times3\) をします。
すると、積は６になりますよね？
あとは、先ほどの方法で決めた「符号」と組み合わせればよいのです。

つまり、 \(2\times(-3)\) をするときの頭の中はこんな感じです。

除法のポイント

続いて、除法について学びましょう。
「除法」は、「わり算」のことです。
そして、わり算の結果得られた値のことを、「商」といいます。

本質は乗法と同じ

ここでひとつ、押さえておきたい超重要なポイントがあります。
それは、「除法（わり算）は、本質には乗法（かけ算）と同じ」ということです。

除法（わり算）は、乗法（かけ算）の逆バージョンであり、除法（わり算）は乗法（かけ算）に直して表すことができる、ということです。
例えば、\(10\div2\) は「10を２で割る」、ということですが、これは「10に\(\frac{1}{2}\)（２の逆数）をかける」と言い換えることができます。

必ず乗法に直して計算する

除法を乗法に直すことができれば、あとは乗法と同じルールで計算することができます。
よって、除法を計算するときは、原則、乗法に直してから計算するようにしましょう。

除法を乗法に直すときは、逆数のかけ算にします。
（なぜ逆数のかけ算になるのか、気になる人はこちらを読んでみてね！）

例えば、\((-8)\div2\) の場合、
まず、\(\div2\) の部分を、逆数のかけ算（\(\times\frac{1}{2}\)）に直します。
すると、\((-8)\times\frac{1}{2}\) という乗法になりますね。

そうしたら、あとは乗法のルールに従って計算します。
符号は、マイナス（－）が１個（奇数個）なのでマイナス（－）
絶対値は、\(8\times\frac{1}{2}=4\)
よって、答えは－４になります。

もちろん、逆数のかけ算に直さず、そのまま絶対値をわりざんしても構いません。
しかし、それだと割る数が分数になったときや、乗法や除法が混ざった計算になったときに太刀打ち出来なくなる恐れがあるので、はじめから「除法は乗法に直して計算する」クセをつけておくのがおすすめです。

まとめ

練習問題

※プリント準備中です